Question

Corta-se uma pirâmide de 12 cm de altura por um plano paralelo à base, distando 4 cm desta. Qual a razão entre a área da base e a área da seção?

Answer 1

A razão entre áreas vale 9/4.

Secção de Pirâmide

Para calcularmos a razão entre a área da base e a área da secção, devemos utilizar as relações entre as áreas e as alturas das pirâmides formadas com o corte.

Sendo assim, de acordo com o enunciado temos:

Quando a pirâmide é seccionada, uma pirâmide de medidas menores é formada na parte de cima.

Sabendo que o corte foi feito a 4cm da base e a altura total vale 12cm, temos que a altura da pirâmide menor é a diferença entre a altura total e a distância do corte, logo:

h = 12 - 4 = 8 cm

Chamaremos as alturas das pirâmides menor e maior, respectivamente, de H e h, assim como as áreas de a e A, temos a seguinte relação:

$\frac{a}{A}=(\frac{h}{H})^{2}$

Devemos substituir os valores:

$\frac{a}{A}=(\frac{8}{12} )^{2} \\\\\frac{a}{A}=(\frac{2}{3} )^{2} \\\\\frac{a}{A}=\frac{4}{9\\\\\\}$

O problema nos pede razão entre a área da base e a área da secção

$\frac{A}{a} = \frac{9}{4}$

Portanto, A razão entre áreas vale 9/4.

Para saber mais sobre Secção de Pirâmide :

https://brainly.com.br/tarefa/2905063

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