Question

Corta-se um quadrado em cada canto de uma folha de papelão quadrada, com 18cm de lado. Dobrando as laterais forma-se uma caixa sem tampa. Denotando por x a medida dos lados dos quadrados que foram retirados da folha de papelão e por V(x) o volume da caixa obtida. Podemos afirmar que:

Escolha uma:
a. V(x)=4x^3-72x^2+324x
b. V(x)=4x^3-7x^2+324x
c. V(x)=x^3-72x^2+324x
d. V(x)=4x^3-72x^2+32x
e. V(x)=4x^3-72x^2+34x

Answer 1

O volume da caixa obtida é igual a V(x) = 4x³ - 72x² + 324x.

O volume de um paralelepípedo é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

• V = comprimento x largura x altura.

Considere a figura abaixo. Observe que o comprimento e a largura da caixa serão iguais a 18 - 2x e a altura será igual a x.

Substituindo essas informações na fórmula do volume, obtemos:

V = x(18 - 2x)(18 - 2x)

V = x(18 - 2x)².

O quadrado da diferença entre dois números é definido por:

• (a - b)² = a² - 2ab + b².

Dito isso, temos que:

V = x(324 - 72x + 4x²)

V = 324x - 72x² + 4x³

V(x) = 4x³ - 72x² + 324x.

Portanto, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra a).