Matemática, perguntado por pedrohtns1234, 3 meses atrás

Copie no caderno o quadro a seguir e comple- te-o, referente às funções definidas por f(x) = 3, g(x) = 3x + 2 e h(x) = 3x - ². lei da função f(x) = 3x g(x) = 3x + 2 h(x) = 3x-2 X -2 -1 0 1 5 2 3 Agora, faça o que se pede:
a) Construa em um mesmo sistema cartesia- no o gráfico de f, de g e de h.
b) Ao analisar os gráficos construídos, po- demos dizer que f, g e h são funções crescentes ou decrescentes?
c) Determine o domínio e o conjunto imagem dessas funções.
d) Sem construir, descreva como seria o grá- fico da função dada por m(x) = 3x - 2, em relação ao gráfico de f.
e) Sem construir, descreva como seria o gráfico da função dada por q(x) = 3x+2, em relação ao gráfico de f.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por LHaconite

Considerando as funções exponenciais, as respostas são:

a) Podemos montar os gráficos, substituindo os valores de x, e obtendo os pares ordenados.

b) Analisando os gráficos, todas as funções são crescentes.

c) O domínio da função será os valores reais, e a imagem da função será os valores reais maiores do que zero.

d) Os gráficos seriam diferentes para os valores negativos de x, e seriam muito próximos quando usar valores positivos de x.

e) Os gráficos serão parecidos para os valores negativos de x, e seriam diferentes quando usar valores positivos de x.

Função exponencial

Podemos descrever como uma função que apresenta a incógnita x no expoente de um número.

Para letra A

Iremos fornecer valores para as funções variando de -2 até 3, da seguinte forma:

$f(x) = 3^{x} \\\\f(-2) = 3^{-2} =\frac{1}{3^{2} } =\frac{1}{9} \\\\f(-1) = 3^{-1} =\frac{1}{3^{1} } =\frac{1}{3}\\\\f(0) = 3^{0}=1\\\\f(1) = 3^{1}=3\\\\f(2) = 3^{2}=9\\\\f(3) = 3^{3}=27$

$g(x)=3^{x} +2\\\\g(-2)=3^{-2} +2 = \frac{1}{3^{2} } +2=\frac{1}{9} +2 = 2,1111\\\\g(-1)=3^{-1} +2 = \frac{1}{3^{1} } +2=\frac{1}{3} +2 = 2,333\\\\g(0)=3^{0} +2 = 1+2 = 3\\\\g(1)=3^{1} +2 =3+2 = 5\\\\g(2)=3^{2} +2= 9+2 = 11\\\\g(3)=3^{3} +2= 27+2 = 29$

$h(x) = 3^{x-2} \\\\h(-2) = 3^{-2-2} =3^{-4} =\frac{1}{3^{4} } =\frac{1}{81} = 0,0123\\\\h(-1) = 3^{-1-2} =3^{-3} =\frac{1}{3^{3} } =\frac{1}{27} = 0,03703\\\\h(0) = 3^{0-2} =3^{-2} =\frac{1}{3^{2} } =\frac{1}{9} = 0,11111\\\\h(1) = 3^{1-2} =3^{-1} =\frac{1}{3} =0,3333\\\\h(2) = 3^{2-2} =3^{0} =1\\\\h(3) = 3^{3-2} =3^{1} =3$

Assim, podemos montar os 3 gráficos com os valores dos pares ordenados que descobrimos, igual a imagem no final da resolução.

Para letra B

Comparando as imagens dos três gráficos, conseguimos entender que conforme o valor de x aumenta, obtemos valores maiores, assim, todas nossas funções são positivas.

Para letra C

Como estamos representando os valores de uma função exponencial, podemos descrever o domínio da função como qualquer valor real, assim, o valor de x pode ser qualquer valor real. Já a imagem, será representada pelos valores reais maiores do que zero.

Para letra D

Comparando os gráficos, a sua diferença será que a função m(x), irá apresentar valores negativos para a imagem, quando o valor do domínio for negativo. Porém, quando temos o domínio com valores positivo, as duas funções são quase parecidas, devido ao grande valor que apresenta o 3ˣ.

Para letra E

Comparando os gráficos, podemos descrever que quando o domínio for os valores negativos, as duas funções serão iguais, mas quando for os valores positivos de domínio, as duas funções são diferentes, onde a função q(x) irá crescer antes da função f(x).