Question

Copie e complete de modo a obter uma igualdade verdadeira:2^5 . ( )^5 . 6^2= 6^7

Answer 1

Olá vou tentar ajudar....

temos a igualdade:

$2^{5} . x^{5} . 6^{2} = 6^{7}$

Vamos solucionar

$32. x^{5} .36= 6^{7}$
$1152 x^{5} =279936$
$x^{5}=243$
$x= \sqrt[5]{243}= 3$

Solução x e igual a 3

Answer 2

Olá!

${2}^{5} \times {x}^{5} \times {6}^{2} = {6}^{7}$

Iremos substituir o 6 do 1° membro por 2 × 3:

${2}^{5} \times {x}^{5} \times (2 \times 3)^{2} = {6}^{7}$

Sabendo que (2 × 3)² = 2² × 3², substituímos de novo:

${2}^{5} \times {x}^{5} \times {2}^{2} \times {3}^{2} = {6}^{7}$

Relembrando uma propriedade:

${x}^{m} \times {x}^{n} = {x}^{m + n}$

Quando temos uma multiplicação de bases iguais com expoentes diferentes, devemos somar os expoentes.

Faremos isso com o "2" no 1° membro:

${2}^{5 + 2} \times {x}^{5} \times 9 = {6}^{7}$
${2}^{7} \times {x}^{5} \times 9 = {6}^{7}$

Resolvendo expoente do 2:

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128

$128 \times {x}^{5} \times 9 = {6}^{7}$

$1.152 \times {x}^{5} = {6}^{7}$

Passamos o 1.152 dividindo:

${x}^{5} = \frac{ {6}^{7} }{1.152}$

Podemos deixer ele de forma simplificada, fatorando, que ficará:

32 × 6²

${x}^{5} = \frac{ {6}^{7} }{32 \times {6}^{2} }$

Dividindo a fração por 6², obtemos:

${x}^{5} = \frac{ {6}^{5} }{ 32 }$

Fatorando o 32:

32 /2
16 /2
8 /2
4 /2
2 /2
1

32 = 2^5

${x}^{5} = \frac{ {6}^{5} }{ {2}^{5} }$

Com expoentes iguais, apenas dividimos as bases:

6 ÷ 2 = 3 ---> 3^5

Logo:

${x}^{5} = {3}^{5}$

Como é uma equação, os lados se equivalem, sabendo isso, o x só pode valer 3.

Portanto:

$x = 3$