Question

converta os valores abaixo da base 2(binário) para a base (octal):
11100111

Answer 1

existem duas maneiras de resolver

a primeira é transformar o binário em decimal e depois passar para octal.

(11100111) = temos 8 elementos, como devemos contar esses elementos a partir do 0, o numero de elementos é sempre -1, ou seja, tem 8 elementos contando de 0 a 8.

para transformar em decimal calculamos:

$1*(2)^{7} +1*(2)^{6} +1*(2)^{5}+0*(2)^{4} + 0*(2)^{3}+1*(2)^{2}+1*(2)^{1}+1*(2)^{0}$

percebe que o numero de elementos é 8 - 1 e vai decrescendo até o 0?

então calculando temos

128+64+32+0+0+4+2+1(pela regra da potencia todos números elevado a zero é 1)

portanto (11100111) equivale a 231 em decimal

temos 231 em decimal agora para transformar em octal temos que dividir por 8 e guardar o resto da divisão que será o resultado

231/8 = 28/8 = 3

7           4

para encontrar o resto da divisão pegamos 231/8 = 28,875 pegamos a parte inteira apenas para ir dividindo sucessivamente, mas para achar o resto pegamos a parte fracionaria 0,875, ou seja, tiramos o 28 e pegamos o 0,875, depois multiplicamos 0,875 por 8 e achamos o 7.

28/4 = 3,5, pegamos 0,5 e multiplicamos por 8, achamos 4 de resto, pegamos o 3 mas não dividimos por 8 porque ele é menor do que 8 então não prosseguimos.

o resultado final é pegar do ultimo resto até o primeiro então 347 é o resultado da direita para a esquerda

então 231 em decimal é 347 em octal

outro método de conseguir transformar é mais fácil

pensamos que só existem duas possibilidades 0 e 1

então 2 elevado ao 3 é 8

então devemos separar o binário de 3 em 3 da direita para a esquerda

11/100/111

111 em octal é  7

100 em octal é 4

11 em octal é 3

como o 11 não possui 3 números colocamos um 0 na frente, no qual não vai mudar nada

011/100/111

3    4     7

da direita para esquerda 347

então 11100111 em binário é 347 em octal