Question

converta as medidas abaixo;
A) 320000 km em m
B) 147,65 kg em cg
C)1200 dm^2 em m^2
D) 32,1 mm^3 em dm^3

Answer 1

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EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO______✍

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☺lá novamente, Marta. Vamos a mais um exercício❗ Confira abaixo a manipulação algébrica para encontrarmos nossas raízes e após a resposta final confira um resumo sobre Conversão de Grandezas que acredito que te ajudará a entender não só a resolução abaixo como também outros exercícios envolvendo este tipo de função.  ✌

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☔ Temos que 1 km equivale à 1.000 m, ou seja, 320.000 km equivalem à x m

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{1}{1.000} = \dfrac{320.000}{x} }$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{320.000 \cdot 1.000}{1} }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ A)}~\blue{ 320.000.000~m }~~~}}$ ✅

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☔ Temos que 1 kg equivale à 100.000 cg, ou seja, 147,65 kg equivalem à x cg

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{1}{100.000} = \dfrac{147,65}{x} }$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{147,65 \cdot 100.000}{1} }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ B)}~\blue{ 14.765.000~cg }~~~}}$ ✅

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☔ Temos que 1 dm² equivale à 0,01 m², ou seja, 1.200 dm² equivalem à x m²

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{1}{0,01} = \dfrac{1.200}{x} }$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{1.200 \cdot 0,01}{1} }$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\red{ C)}~\blue{ 12~m^2 }~~~}}$ ✅

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☔ Temos que 1 mm³ equivale à 0,000001 dm³, ou seja, 32,1 mm³ equivalem à x dm³

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{1}{0,000001} = \dfrac{32,1}{x} }$

➡ $\large\blue{\sf x = \dfrac{32,1 \cdot 0,000001}{1} }$

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{ D)}~\blue{ 0,0000321~dm^3 }~~~}}$ ✅

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$\sf\large\red{CONVERS\tilde{A}O~DE~PREFIXOS}$

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☔ Números muito grandes e números muito pequenos, como simplificar seus nomes? Utilizamos prefixos associados às grandezas para indicar alguma ordem de grandeza. As mais conhecidas são:

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☞ Pico (p) = $10^{-12}$

☞ Nano (n) = $10^{-9}$

☞ Micro $(\mu) = 10^{-6}$

☞ Mili (m) = $10^{-3}$

☞ Centi (c) = $10^{-2}$

☞ Deci (d) = $10^{-1}$

☞ Deca (da) = 10¹

☞ Hecto (h) = 10²

☞ [Kilo (K) = 10³

☞ Mega (M) = $10^6$

☞ Giga (G) = $10^9$

☞ Tera (T) = $10^{12}$

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☔ Por exemplo: 1,44 Megabytes é a capacidade de um disquete (não sei se você é dessa época mas eu sou)

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 1,44~[Mb] = 1,44 \cdot 10^3 = 1.440~[Bytes] }}}$

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☔ Outro exemplo: Uma régua tem 30 centímetros de comprimento milimetrados (a régua não tem época, essa você conhece :P)

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$\large\gray{\boxed{\rm\blue{ 30~[cm] = 30 \cdot 10^{-2} = 0,3~[m] }}}$

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☔ Sabendo qual é a potência de 10 associada com cada prefixo podemos portanto converter diferentes prefixos. Por exemplo, vamos converter 1 Decâmetro para Milimetros.

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➡ $\sf\large\blue{1 [mm] \cdot x = 1~[da]}$

➡ $\sf\large\blue{10^{-3} \cdot x = 10^1}$

➡ $\sf\large\blue{x = \dfrac{10^1}{10^{-3}}}$

➡ $\sf\large\blue{x = 10^1 \cdot 10^{3}}$

➡ $\sf\large\blue{x = 10^{1+3}}$

➡ $\sf\large\blue{x = 10^4}$

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☔ Portanto para converter de Deca para Mili devemos multiplicar por $10^4$

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☔ Quando trabalhamos com conversões de unidades de área (m²) e volume (m³) temos que tomar cuidado. Por exemplo, em unidades de área vamos converter de [m²] para [km²]

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➡ $\sf\large\blue{1 [m^2] = 1[m] \cdot 1[m]}$

➡ $\sf\large\blue{= 10^{-3}~[km] \cdot 10^{-3}~[km]}$

➡ $\sf\large\blue{= 10^{-3 - 3}\ [km^2]}$

➡ $\sf\large\blue{= 10^{-6}\ [km^2] }$

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☔ Ou seja, antes a conversão de [m] para [km] era feita multiplicando por $10^{-3}$ porém agora, com a conversão sendo de [m²] para [km²] temos que ela será feita multiplicando por $10^{-6}$.

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☔ E quanto às unidades de volume? Vamos converter de [m³] para [km³]

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➡ $\sf\large\blue{1 [m^3] = 1[m] \cdot 1[m] \cdot 1[m]}$

➡ $\sf\large\blue{= 10^{-3}~[km] \cdot 10^{-3}~[km] \cdot 10^{-3}~[km]}$

➡ $\sf\large\blue{= 10^{-3 - 3 - 3}\ [km^3]}$

➡ $\sf\large\blue{= 10^{-9}\ [km^3] }$

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☔ Observamos, portanto, que a cada grandeza que aumentamos ou diminuímos trabalhamos respectivamente com multiplicações e divisões:

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➡ por 10 no caso de grandezas unidimensionais (distâncias, por exemplos);

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➡ por 100 no caso de grandezas bidimensionais (áreas, por exemplo);

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➡ por 1.000 no caso de grandezas tridimensionais (volumes, por exemplo).

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."