Question

Converta: a) 120° em radianos b) 300° em radianos c) 45° em radianos d) 90° em radianos e) π rad em graus 15 f) 3π rad em graus 4 g) π rad em graus 90 h) π rad em graus 6 ¶ __________ 180° x ___________ 120° ​

Answer 1

A relação entre graus e radianos é linear e 0 radianos equivale à 0 graus, ou seja, é possível utilizar regra de 3 para relacionar uma a outra, basta sabermos outra relação conhecida. Essa relação é tal que 2π radianos equivale à 360° Graus, assim, encontramos a relação de θ radianos para x° da seguinte forma:

2π  ---------- 360°

θ   ----------   x°

$\implies 360\theta = 2\pi x$

a) 120° em radianos

Pela igualdade encontrada, podemos isolar x, obtendo,

$\theta = \dfrac{2\pi x}{360}$

temos que x = 120, portanto,

$\theta = \dfrac{2\pi 120}{360} = \dfrac{2\pi}{3}$

b) 300° em radianos

$\theta = \dfrac{2\pi 300}{360} = \dfrac{5\pi}{3}$

c) 45° em radianos

$\theta = \dfrac{2\pi 45}{360} = \dfrac{\pi}{4}$

d) 90° em radianos

$\theta = \dfrac{2\pi 90}{360} = \dfrac{\pi}{2}$

e) π rad em graus

Agora sabemos o valor de θ e queremos saber x, para isso, isolamos x, obtendo

$x = \dfrac{360\theta}{2\pi}$

Temos que θ = π, portanto,

$x = \dfrac{360\pi}{2\pi} = 180\°$

f) 3π rad em graus

$x = \dfrac{360*3\pi}{2\pi} = 450\°$

Answer 2

Resposta:

a) 2π/3

b) 5π/3

c) π/4

d) π/2

e) 12°

f) 135°

g) 2°

h) 30°

Explicação passo a passo:

Na conversão de graus para radianos utilizamos uma regra de três simples, por exemplo:

20º em radianos

graus radianos

*20º ------- x

180º------  π rad

* x= 20ºπ rad /180º

* x= π rad/9

Na conversão de radianos para graus, basta substituirmos o valor de π por 180º.

π/15 =180/15= 12º