Question

contrua o grafico da função R em R pela lei y=-x2+3x

Answer 1

Para construir o gráfico dessa função, que é uma função quadrática, precisamos de 3 pontos, que são as raízes e o vértice.

As raízes encontrarmos igualando a função a zero e resolvendo pela fórmula de Bhaskara, essas raízes, quando existem, cortam o eixo x.

- x² + 3x=0 onde a= -1 , b= 3 e c= 0

Δ= b²- 4 × a × c

Δ= 3² - 4 × (-1) × 0

Δ= 9

x = – b ± √Δ

       2·a

x = – 3 ± √9

      2· (-1)

x = – 3± 3

      - 2

x'= 0

x"= -6 ÷ -2= 3

Agora o Vértice, que encontramos por meio de duas fórmulas, uma para achar o ponto do eixo x, e a outra para o ponto do eixo y.

Ponto do eixo x:

Xv= - b ÷ 2 × a

Xv= -3 ÷ 2 × (-1)

Xv= -3 ÷ -2

Xv= 1,5

Ponto do eixo y:

Yv= -Δ ÷ 4 × a

Yv= -9 ÷ 4 × (-1)

Yv= -9 ÷ -4

Yv= 2,25.

Coordenadas do Vértice: (1,5 , 2,25).

A concavidade da parábola será voltada para baixo, pois o coeficiente a é negativo.