Question

Conteudo 9º ano: ---> Das raízes ao trinômio do segundo grau

Sejam A e B raízes de uma equação do segundo grau dada na forma a seguir
x² - (a + b) . x + a . b = 0
Determine, em cada caso, uma equação do segundo grau que tenha as raízes dadas/
a. -7 e 12
b. -1 e -6
c. 9 e 15
d. 0,5 e 0,1
e. -2/3 e 1/5

Answer 1

P(x)=ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'')  ..................x' e x'' são as raízes do polinômio, todo polinômio de segundo grau pode ser escrito assim, quando igualamos o polinômio a zero temos a equação de segundo grau ==> ax²+bx+c=0

ax²+bx+c=a*(x-x')*(x-x'') 
ax²+bx+c=a*(x²-xx''-xx'+x'x'') 
ax²+bx+c=a*(x²-x(x'+x'')+x'x'') 

#dividindo tudo por a

x²+(b/a)*x+c/a=x²-x(x'+x'')+x'x''

b/a=-(x'+x'')   ==>-b/a=x'+x''
c/a=x'*x''

Solução do problema:


x² - (a + b) . x + a . b = 0

a. -7 e 12    =>x² - (-7+12) . x + (-7)*12 = 0
b. -1 e -6    =>x² - (-1+-6) . x + (-1)*(-6) = 0
c. 9 e 15    =>x² - (9+15) . x + (9)*15 = 0
d. 0,5 e 0,1  =>x² - (0,5+0,1) . x + (0,5)*0,1 = 0
e. -2/3 e 1/5   =>x² - (-2/3+1/5) . x + (-2/3)*(1/5)= 0