Question

. (CONSULPLAN 2010)De um grupo de 50 pessoas, 27
tomam refrigerante, 15 tomam refrigerante e suco natural
e 4 não tomam nem refrigerante nem suco natural.
Quantas pessoas deste grupo tomam somente suco
natural?
a) 17
b) 20
c) 18
d) 23
e) 19
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Answer 1

Seja A o conjunto das pessoas que bebem refrigerante, B o conjunto das que bebem suco natural e C o conjunto das pessoas que não bebem nenhuma das duas bebidas.

Do enunciado, temos que 27 pessoas bebem refrigerante, mas veja que as 15 pessoas que bebem refrigerante e suco natural também estão inclusas no grupo das 27 pessoas que bebem refrigerante, ou seja, temos que apenas 12 pessoas bebem somente refrigerante já que n(A) - n(A∩B) = 27 - 15 = 12.

Em seguida o enunciado nos diz que 4 pessoas não bebem nenhuma das duas bebidas, ou seja n(C) = 4. Mas veja que no grupo temos ao todo 50 pessoas, logo devemos ter que o número de pessoas que bebem refrigerante ou suco mais o número de pessoas que não bebem nenhuma das duas bebidas deve ser 50 (ou seja, n(AUB) + n(C) = 50).

Daí, como n(AUB) + n(C) = n(A) + n(B) - n(A∩B) + n(C) = 27 + n(B) - 15 + 4 = 31 - 15 + n(B) = 16 + n(B) = 50 implicando em n(B) = 34. Mas como queremos o número de pessoas que bebem somente suco temos que subtrair as 15 que bebem ambas as bebidas, logo temos que 19 pessoas bebem somente o suco natural já que n(B) - n(A∩B) = 34 - 15 = 19.

Resposta: Letra E.

Answer 2

O número de pessoas que tomam somente refrigerante é 27–15=12.Se x-15 representa o número de pessoas que tomam somente suco natural então

Teremos

$12 + 15 + x - 15 + 4 = 50 \\ x + 16 = 50 \\ x = 50 - 16 \\ x = 34$

O número de pessoas que bebem suco natural é 34-15=19 letra e. Observe a imagem para ter uma melhor visualização.