o valor extremo da função f(x)=x²-2x+4 é
Soluções para a tarefa
Olá :)
A função f(x)=x²-2x+4 não possui raízes.
Vamos então descobrir seus extremos (pontos de maximo e/ou minimo).
Primeiramente, vamos achar pontos críticos para essa função. Para isso, devemos derivar a função e igualar a mesma a 0. Ou seja, ponto crítico é o ponto do domínio de f no qual f '(c)=0.
Derivando a função, temos:
f(x)=x²-2x+
f'(x) = 2x -2
2x-2 = 0
2x = 2
x = 1
Portanto, o unico ponto crítico ocorre em x=1.
Vamos fazer x>0 e x<0 para saber se é um máximo ou minimo.
f'(-1) = -4
f'(2) = 4-2 = 2
Então, temos aqui um ponto de minimo local.
Isso pode ser conferido também pelo teste da derivada segunda.
f''(x) = 2 > 0
f''(x) > 0
Se a derivada segunda for maior que 0, temos um ponto de mínimo. Se for menor que 0, temos um ponto de máximo.
Nesse caso, deu um numero positivo, maior que 0, então confirmamos ser um minimo local.
Agora, vamos descobrir o valor de y.
f(1) = 1² - 2 + 4
f(1) = 3
Então, o extremo da função é um ponto de minimo, que é (1,3)