Construir os gráficos das funções abaixo:
a) f (x) = 2,5
b) f (x) = 2 + 7
c) f (x) = 2^2
Soluções para a tarefa
Explicação:
Vamos lá.
i) Pede-se para construir o gráfico de:
A) f(x) = x² - 12x + 35.
Veja: para construir o gráfico de uma equação do 2º grau você seguirá os seguintes passos:
a.i) Ver qual é o sinal do termo "a" (o termo "a' é o coeficiente de x²). Se o termo "a" for positivo, então o gráfico da função será uma parábola com a concavidade voltada pra cima (terá um ponto de mínimo). E se o termo "a" for negativo, a parábola terá a concavidade voltada pra baixo (terá um ponto de máximo).
Como a função é f(x) = x² - 12x + 35, então você já está vendo que o termo "a" é positivo e, assim, a parábola terá a sua concavidade voltada pra cima (terá um ponto de mínimo exatamente no vértice da parábola).
a.ii) Ver quais são as raízes da equação dada. Se você aplicar Bháskara na equação do item "A" [f(x) = x² - 12x + 35] você vai ver que as raízes serão estas: x' = 5 e x'' = 7. Assim, a parábola cortará o eixo dos "x" exatamente no local das raízes, ou seja, cortará o eixo dos "x" em x = 5 e em x = 7.
a.iii) Faz "x" = 0 para encontrar o ponto em que a parábola cortará o eixo dos "y". Assim, se temos que f(x) = x² - 12x + 35, então fazendo x = 0, teremos:
f(0) = 0² - 12*0 + 35
f(0) = 0 - 0 + 35
f(0) = 35 <--- Logo, a parábola cortará o eixo dos "y" exatamente em y = 35.
a.iv) Agora encontra o ponto de mínimo da parábola, que é dada pelas coordenadas do vértice (xv; yv). Veja que a sua função é esta: f(x) = x²-12x+35. Agora vamos encontrar qual é o "x" do vértice (xv) e o "y" do vértice (yv) que são dados pelas seguintes fórmulas:
xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "-12" e "a' por "1", teremos:
xv = -(-12)/2*1
xv = 12/2
xv = 6 <--- Este será o valor do "x" do vértice (xv).
yv = - (b²-4ac)/4a
Substituindo-se "b" por "-12", "a' por "1" e "c" por "35", teremos:
yv = - ((-12)² - 4*1*35)/4*1
yv = - (144 - 140)/4
yv = - (4)/4 --- ou apenas:
yv = -4/4
yv = - 1 <--- Este será o valor do "y" do vértice (yv).
Então você já sabe que a parábola terá o seu ponto de mínimo no ponto:
(xv; yv) = (6; -1)
a.v) Assim, você já tem tudo para construir o gráfico da parábola da questão do item "A".
Apenas para você ter uma ideia visual, veja o gráfico da função dada no item "A", que é: [f(x) = x²-12x+35] no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos) e cosntate tudo o que se disse sobre o gráfico desta função
Observação importante para você: às vezes a equação não tem raízes reais. E nesses casos o gráfico (parábola) NÃO cortará o eixo dos "x". Ou ele terá a concavidade voltada pra cima (ponto de mínimo) e nesse caso começará acima do eixo dos "x", ou ele terá a concavidade voltada pra baixo (ponto de máximo) e nesse caso começará abaixo do eixo dos "x".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?