Question

Ajudeem A Simplificar...

Answer 1

a) (x + 2)² + (x + 3)² + (x + 4)² + (x + 5)²
Use os conceitos sobre produtos notáveis.
Produtos notáveis: quadrado da soma = primeiro termo ao quadrado mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo
(x + 2)² = x² + 2.x.2 + 2² = x² + 4x + 4

(x + 3)² = x² + 2.x.3 + 3² = x² + 6x + 9

(x + 4)² = x² + 2.x.4 + 4² = x² + 8x + 16

(x + 5)² = x² + 2.x.5 + 5² = x² + 10x + 25
Retorne a equação original, substituindo os termos do polinômio pelas equações encontradas:
(x² + 4x + 4) + (x² + 6x + 9) + (x² + 8x + 16) + (x² + 10x + 25)
Agrupe os termos semelhantes e efetue as operações:
x² + x² + x² + x² + 4x + 6x + 8x + 10x + 4 + 9 + 16 + 25
4x² + 28x + 54   ⇒ esta é a forma simplificada da expressão

b) (2a + b)² - (a - b)²

Use os conceitos sobre produtos notáveis.
Temos dois produtos notáveis: quadrado da soma e quadrado da diferença:
quadrado da soma = primeiro termo ao quadrado mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo
quadrado da diferença = primeiro termo ao quadrado menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo mais o quadrado do segundo termo

(2a + b)² = (2a)² + 2.2a.b + b² = 4a² + 4ab + b²

(a - b)² = a² - 2.a.b + b² = a² - 2ab + b²

Retorne a equação original, substituindo os termos do polinômio pelas equações encontradas:
(4a² + 4ab + b²) - (a² - 2ab + b²)

Agrupe os termos semelhantes e efetue as operações, mas não se esqueça que:
(-) com (-) = (+); (-) com (+) = (-) e (+) com (+) = (+)
então basta trocar os sinais da segunda equação, agrupar os termos semelhantes e efetuar as operações:

(4a² + 4ab + b²) - (a² - 2ab + b²) = 

4a² + 4ab + b² - a² + 2ab - b²

4a² - a² + 4ab + 2ab + b² - b²  (+b² - b² = 0)


3a² + 6ab ⇒ esta é a forma simplificada da expressão