Question

construir o gráfico da função: y= -x²-6x

Answer 1

Como a função é do 2° grau (o maior expoente de "x" vale 2), sua representação gráfica será uma parábola. Os coeficientes da função são:

--> a = -1

--> b = -6

--> c = 0

Como o coeficiente "a" dessa função é negativo, a concavidade da parábola será voltada para baixo.

Vamos começar determinando as raízes pela formula de Bhaskara:

$\Delta~=~(-6)^2-4.(-1).0~=~36-0~=~\boxed{36}\\\\\\x'~=~\frac{6+\sqrt{36}}{2~.~(-1)}~=~\frac{6+6}{-2}~=~\frac{12}{-2}~=~\boxed{-6}\\\\\\x''~=~\frac{6-\sqrt{36}}{2~.~(-1)}~=~\frac{6-6}{-2}~=~\frac{0}{-2}~=~\boxed{0}$

Sabemos também que a parábola intercepta o eixo das ordenadas (eixo y) no ponto (0 , c), ou seja, temos outro ponto de interesse, o ponto (0,0).

O vértice da parábola é o seu ponto máximo, quando o coeficiente "a" é negativo, ou seu ponto mínimo, quando "a" é positivo. Neste caso, como temos "a" negativo, o vértice representa seu ponto máximo.

Vamos determinar então este ponto:

$Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{b}{2a}~,\,-\frac{\Delta}{4a}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{(-6)}{2~.~(-1)}~,\,-\frac{36}{4~.~(-1)}\right)\\\\\\Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-\frac{(-6)}{-2}~,\,-\frac{36}{-4}\right)\\\\\\\boxed{Vertice:~~(V_x~,~V_y)~=~\left(-3~,~9\right)}$

Com os 4 pontos de interesse (raízes, vértice e o ponto sobre o eixo "y"), basta localizarmos estes pontos no plano cartesiano e traçar uma parábola por eles.

O resultado deverá ser semelhante ao apresentado em anexo.