Question

Construir o gráfico da função:
y = x² -4x + 3

Answer 1

Explicação passo a passo:

Tem que descobrir os zeros da função.

∆>0 terá duas raízes.

∆<0 não terá raiz.

∆=0 terá uma raiz.

x²-4x+3

(-4)²-4.1.3= 4, é maior que 0, então terá duas raízes.

Segue em anexo o gráfico e a conta.

Answer 2

Tutorial pra fazer um gráfico de uma função quadrática supimpa

• Você vai precisar achar quatro pontos fundamentais: as duas raízes, o vértice e o intercepto y.

• As raízes você encontra igualando a função f(x) = 0. E como f(x) = y, logo y = 0. Então temos:

f(x) = 0

x² -4x +3 = 0

Δ = (-4)² - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4

x = [-(-4) ± 2]/2(1) = (4 ± 2)/2

x1 = (4 + 2)/2 = 6/2 = 3

x2 = (4 - 2)/2 = 2/2 = 1

As raízes de f(x) são x1 = 3 e x2 = 1, e como as raízes são encontradas colocando o y = 0, então você tem os pontos x1 = (3,0) e x2 = (1,0).

• O intercepto y é o ponto em que a parábola passa pelo eixo das ordenadas (eixo y). Para isso, achar o f(0). Então temos:

f(0) = 0² - 4(0) + 3

y = 0 - 0 + 3 = 3

Então, quando o x = 0, o valor de y será 3. Portanto, teremos intercepto y = (0,3)

• O vértice da parábola é o ponto mínimo de um gráfico crescente ou o ponto máximo de um gráfico decrescente. Como a nossa função possui o a>0, então é um gráfico crescente. Os pontos da vértice são dados pelas fórmulas:

Xv = -b/2a = -(-4)/2(1) = 4/2 = 2

Yv = -Δ/4a = -(4)/4(1) = -4/4 = -1

V = (Xv,Yv)

Portanto, o nosso ponto de vértice de f(x) será V = (2,-1).

Agora que você sabe os quatros pontos elementais de uma função quadrática e sabe que o gráfico é crescente (pois o a>0), então é só desenhar o seu gráfico supimpa.

Boa sorte e espero que tenha entendido.