Matemática, perguntado por elionepacheco, 7 meses atrás

Construa o triângulo ABC, tal que AB = 5,0cm, AC = 3,0cm e BÂC = 75º, trace

as circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo.

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury

Veja as circunferências inscrita e circunscrita na imagem anexa.

O Incentro, centro da circunferência inscrita em um triângulo é obtido na intersecção de pelo menos duas de suas bissetrizes, sendo a bissetriz a reta que divide um ângulo em dois ângulos congruentes.

O Circuncentro, centro da circunferência circunscrita em um triângulo é obtido na intersecção de pelo menos duas de suas mediatrizes, sendo a mediatriz a reta perpendicular ao lado do triângulo e que intercepta seu ponto médio.

Siga o enunciado verbal para obter essa construção geométrica.

Trace a reta r, suporte da base AB do triângulo.
Marque o ponto A na reta r.
Abra o compasso com a medida 5 cm e trace o arco (A, 5), (com centro em A e raio 5 cm) interceptando a reta r.
Marque o ponto B, intersecção desse arco com r.
Trace uma arco auxiliar de centro em A e raio qualquer. Marque o ponto P₁, intersecção desse arco com a reta r.
Com a mesma medida no compasso trace o arco (P₁, A). Marque o ponto P₂, intersecção desse arco com o arco (A, P₁). Observe que o ângulo P₁AP₂ mede 60°.

Com a mesma medida no compasso trace o arco (P₂, A). Marque o ponto P₃, intersecção desse arco com o arco (A, P₁). Observe que o ângulo P₂AP₃ mede 60°.

Com a mesma medida no compasso trace o arco (P₃, A). Marque o ponto P₄, intersecção desse arco com o arco (P₂, A).
Trace o segmento AP₄ e marque o ponto P₅, intersecção com o arco (A, P₁).
Trace o arco (P₅, A) e marque o ponto P₆, intersecção com o arco (P₂, A). Observe que o ângulo P₁AP₆ mede 75°.
Trace a semi-reta AP₆.

Trace o arco (A, 3) e marque o ponto C intersecção com essa semi-reta.
Trace os lados AB, BC e CA do triângulo.

Trace duas mediatizes do triângulo para determinar o Circuncentro.

Trace os arcos (B, P₇) e (C, P₇), P₇ qualquer, e marque os pontos P₇ e P₈, intersecção desses arcos.
Trace o segmento P₇P₈, mediatriz de BC.
Trace os arcos (B, P₉) e (A, P₉), P₉ qualquer, e marque os pontos P₉ e P₁₀, intersecção desses arcos.
Trace o segmento P₉P₁₀, mediatriz de AB.
Marque o ponto U, intersecção das mediatrizes, circuncentro do triângulo ABC.
Trace a circunferência (U, A) circunscrita ao triângulo ABC.

Trace duas bissetrizes do triângulo para determinar o Incentro.

Marque o ponto P₁₁, intersecção do arco (A, P₁) com o lado AC do triângulo.
Trace dois arcos de mesmo raio com centro em P₁ e P₁₁ e raio qualquer e marque o ponto P₁₂, intersecção desses arcos.
Trace a bissetriz AP₁₂.
Trace um arco com centro em B e raio qualquer e marque os ponto P₁₃ e P₁₄.
Trace dois arcos de mesmo raio com centro em P₁₃ e P₁₄ e raio qualquer e marque o ponto P₁₅, intersecção desses arcos.
Trace a bissetriz BP₁₅.
Marque o ponto I, intersecção das Bissetrizes.

Determine o ponto de tangência da circunferência inscrita. Para isso trace uma reta perpendicular a um dos lados e que passe por I.

Trace o arco IP₁₆, de raio qualquer.
Marque os pontos P₁₆ e P₁₇.
Trace dois arcos de mesmo raio com centro em P₁₆ e P₁₇ e raio qualquer e marque o ponto P₁₈, intersecção desses arcos.
Trace o segmento IP₁₈, perpendicular ao lado BC e marque o ponto de tangência T.
Trace a circunferência (I, T) inscrita ao triângulo ABC.

Enfatize os traços relativos aos três elementos da resposta.

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