Question

construa o grafico das seguintes funções f(x)=2x-3x+1

Answer 1

$f(x)=2x^2-3x+1$

Vamos determinar as raízes dessa função:

$f(x)=0~\rightarrow~2x^2-3x+1=0$

$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot1$
$\Delta=9-8$
$\Delta=1$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm1}{4}$

$x'=\dfrac{3+1}{4}~\longrightarrow~x'=\dfrac{4}{4}~\longrightarrow~x'=1$

$x"=\dfrac{3-1}{4}~\longrightarrow~x'=\dfrac{2}{4}~\longrightarrow~x"=\dfrac{1}{2}$

Para $x=0$, temos:

$f(0)=2\cdot0^2-3\cdot0+1~\longrightarrow~f(0)=0-0+1~\longrightarrow~f(0)=1$

$x_V=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-3)}{2\cdot2}=\dfrac{3}{4}$

$y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}=\dfrac{-1}{4\cdot2}=-\dfrac{1}{8}$

Veja o gráfico na imagem em anexo.