Question

construa o gráfico das funções da 1 grau ; f(x) =x+2​

Answer 1

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Sousa, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre funções de primeiro grau que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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f(x) =x+2​

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➡ P1: 0 = x + 2

➡ P1: x = -2

➡ P1 = (-2, 0)

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➡ P2: y = 0 + 2

➡ P2: y = 2

➡ P2 = (0, 2)

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Com estes dois pontos marcados no nosso plano cartesiano (-2 no eixo x e 2 no eixo y) podemos traçar uma reta por estes pontos que será exatamente a reta descrita pela nossa função f(x) = x + 2.

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$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\line(1,0){7}}\put(3,-3){\line(0,1){7}}\put(7.2,0){ x }\put(2.9,4.4){ y }\put(7.1,0.45){\line(-4,-22){0.45}}\put(3.46,4.25){\line(-4,-31){0.45}}\put(0.3,-1){\line(1,1){4}}\put(4.5,3){ f(x) }\put(0.95,-0.7){ P1 = (-2, 0) }\put(3.2,1.4){ P2 = (0, 2) }\put(1.3,0){\circle*{0.2}}\put(3.02,1.7){\circle*{0.2}}\end{picture}$

$(Esta\ imagem\ n\tilde{a}o\ \acute{e}\ visualiz\acute{a}vel\ pelo\ App\ Brainly\ ☹)$

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FUNÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

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☔ Chamamos de função polinomial de grau 1 uma f(x) que o maior monômio tenha grau 1. Sendo de grau 1,

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ f(x) = a \cdot x^1 + b } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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☔ teremos graficamente uma reta

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➡ De inclinação igual a a

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“a” é chamado de coeficiente angular, sendo que se a>0 então a inclinação será positiva (x e y serão grandezas diretamente proporcionais) e se a<0 então a inclinação será negativa (x e y serão grandezas inversamente proporcionais). Mas e se a = 0? Se a=0 então independente do valor de x o nosso y será sempre o mesmo, ou seja, não será uma função de primeiro grau mas sim de grau zero.  Mas o que afinal é o a?

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✏ Experimente pegar um papel e um lápis, desenhar um plano cartesiano e nele desenhar uma reta qualquer. O coeficiente angular nada mais é do que a tangente do ângulo formado pela reta e o eixo das abscissas (eixo x), sendo que se tomarmos um ponto A na intersecção da reta com o eixo x (escrito da forma A = (x,0)) e um ponto B qualquer após esta intersecção, poderemos observar a formação de um triângulo retângulo com a hipotenusa sendo a distância de A até B e os dois catetos sendo a distância em X do ponto A até o ponto B (Δx) e a distância em Y do ponto A até o ponto B (Δy). Sendo (β) o ângulo formado entre a reta e o eixo x, teremos que

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{Tangente (\beta) = \dfrac{Cateto\ oposto\ a\ (\beta)}{Cateto\ adjacente\ a\ (\beta)}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{Tangente (\beta) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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Sendo a Tangente (β) a inclinação desta reta então temos que

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{Tangente (\beta) = a = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0}} & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ Que passa pelo eixo y no ponto b

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“b” é chamado de coeficiente linear, ou seja, para encontrá-lo basta que tenhamos um ponto qualquer (x,y) e o coeficiente angular da reta;

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☔ O gráfico dessa função pode ser facilmente traçado tendo em vista que por ser uma reta bastam dois pontos para encontrá-la, ligando estes dois pontos. Um destes pontos nós já temos (0,b) e o outro podemos obter igualando y à zero encontrando, por manipulação algébrica da equação, o valor de x que equivale à posição no eixo x por onde a reta passa (x,0), ponto esse que chamamos de RAIZ da função.

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☔ Temos que, graficamente, quando dizemos que um ponto P = (c,d) queremos dizer que o ponto P está situado nas coordenadas x = c e y = d, pois esta é a forma de identificarmos o "endereço" do ponto. Chamamos (c,d) de par ordenado.

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀  

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$\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$