alguém sabe fazer essa resoluçao pra gente? QUESTÃO 11
Uma pessoa aplicou um capital, à taxa de juros simples de 15% ao ano, por um período suficiente para que o
montante a ser retirado seja
3/2
do capital aplicado. Dessa forma, o período de aplicação desse capital foi de
A) 3 anos e 1 mês.
B) 3 anos e 2 meses.
C) 3 anos e 3 meses.
D) 3 anos e 4 meses.
Soluções para a tarefa
Resposta:
D) 3 anos e 4 meses.
Explicação passo-a-passo:
Montante é a soma de capital mais juros.
Nos juros simples, temos:
M = C + J
Mas, J=Cit, então:
M = C + Cit. Fatorando,
M= C (1 + it) (dedução da fórmula do montante em juros simples)
No problema deseja-se o capital C torne-se um montante (C+J) que represente 3/2C.
Sabendo que 3/2=1,5, nosso montante será o capital multiplicado por 1,5, ou seja, resultou em 1,5 vezes o capital inicial. Essa relação usaremos na verificação ao final para atestar sua exatidão da solução.
Portanto, substituindo,
M= C (1 + it)
1,5C = c(1+it)
i=15%=15/100=0,15
1.5C = C(1+0,15t) (cancelando C em ambos os membros)
1 + 0,15t = 1,5
0,15t = 1,5 - 1
t = 0,5/0,15 = 3,33333... anos
Então, desdobrando o tempo:
3 anos + 0,333... anos
sendo que 0,3333.... = 3/9 = 1/3 ano
Calculando a fração de ano, por regra de 3:
1 ano ----------- 12 meses
1/3 ano --------- x meses
x = 12 x 1/3 = 4meses
t= 3anos e 4 meses (Item D)
VERIFICAÇÃO DA SOLUÇÃO:
Para validar nossa resposta, vamos adotar um capital de R$ 100,00.
Buscando maior exatidão, evitando a dízima periódica, vamos trabalhar com o tempo fracionário:
3anos + 1/3ano = 3 + 1/3 = 10/3
M = C + J
M = C + Cit
M = 100 + 100 . 0,15 . 10/3
M = 100 + 50 = 150,00
Comprovamos assim a exatidão da solução, pois um capital de 100,00 gerou um montante igual a Capital x 3/2, pois:
100 x 3/2 = 150,00 (o valor do montante).