Question

CONSTRUA O GRÁFICO DAS FUNÇÕES:
a) F(X) = - X + 3
b) F(X) = X2 – 2X – 3
c) F(X) = 3X + 1
d) Y = 3 + 2. SEN X

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf f(x)=-x+3$

• Para f(x) = 0:

$\sf -x+3=0$

$\sf x=3$

O gráfico intercepta o eixo x no ponto (3, 0)

• Para x = 0:

$\sf f(0)=-0+3$

$\sf f(0)=3$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 3)

O gráfico está em anexo (em azul)

b) $\sf f(x)=x^2-2x-3$

• Raízes

$\sf x^2-2x-3=0$

$\sf \Delta=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)$

$\sf \Delta=4+12$

$\sf \Delta=16$

$\sf x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\dfrac{2\pm4}{2}$

$\sf x'=\dfrac{2+4}{2}~\Rightarrow~x'=\dfrac{6}{2}~\Rightarrow~x'=3$

$\sf x"=\dfrac{2-4}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{-2}{2}~\Rightarrow~x"=-1$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos (3, 0) e (-1, 0)

• Para x = 0:

$\sf f(0)=0^2-2\cdot0-3$

$\sf f(0)=0-0-3$

$\sf f(0)=-3$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, -3)

• Vértice

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-2)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{2}{2}$

$\sf x_V=1$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{-16}{4}$

$\sf y_V=-4$

O vértice é (1, -4)

O gráfico está em anexo (em vermelho)

c) $\sf f(x)=3x+1$

• Para f(x) = 0:

$\sf 3x+1=0$

$\sf 3x=-1$

$\sf x=\dfrac{-1}{3}$

O gráfico intercepta o eixo x no ponto $\sf \Big(\dfrac{-1}{3},0\Big)$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=3\cdot0+1$

$\sf f(0)=0+1$

$\sf f(0)=1$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 1)

O gráfico está em anexo (em verde)

d) $\sf f(x)=2+sen~x$

• Para $\sf x=0$

$\sf f(0)=2+sen~0$

$\sf f(0)=2+0$

$\sf f(0)=2$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 2)

• Para $\sf x=\dfrac{\pi}{6}~rad$

$\sf f\Big(\dfrac{\pi}{6}\Big)=2+sen~\dfrac{\pi}{6}$

$\sf f\Big(\dfrac{\pi}{6}\Big)=2+\dfrac{1}{2}$

$\sf f\Big(\dfrac{\pi}{6}\Big)=\dfrac{4+1}{2}$

$\sf f\Big(\dfrac{\pi}{6}\Big)=\dfrac{5}{2}$

• Para $\sf x=\dfrac{\pi}{2}~rad$

$\sf f\Big(\dfrac{\pi}{2}\Big)=2+sen~\dfrac{\pi}{2}$

$\sf f\Big(\dfrac{\pi}{2}\Big)=2+1$

$\sf f\Big(\dfrac{\pi}{2}\Big)=3$

• Para $\sf x=\dfrac{\pi}{2}~rad$

$\sf f(\pi)=2+sen~\pi$

$\sf f(\pi)=2+0$

$\sf f(\pi)=2$

• Para $\sf x=\dfrac{3\pi}{2}~rad$

$\sf f\Big(\dfrac{3\pi}{2}\Big)=2+sen~\dfrac{3\pi}{2}$

$\sf f\Big(\dfrac{3\pi}{2}\Big)=2-1$

$\sf f\Big(\dfrac{3\pi}{2}\Big)=1$

O gráfico está em anexo (em roxo)