Construa o gráfico da seguinte função do 2º grau: f(x) = 2x²+ 3x - 1
Soluções para a tarefa
Resposta:
( tem em ficheiros anexos o gráfico desta função e esboço feito à mão ; para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Construa o gráfico da seguinte função do 2º grau: f(x) = 2x²+ 3x - 1
Resolução:
f(x) = 2x² + 3x - 1
Sobre esta função vou calcular vários elementos fundamentais da função,
para facilmente poder construir o gráfico.
a) Determinar as suas raízes (zeros da função).
b) Determinar as coordenadas (xy, yv) do vértice da parábola que representa o gráfico da função f (x)
c) Determinar o ponto de interseção entre o gráfico da função f e o eixo dos yy.
d) Eixo de simetria
Com isto tudo calculado agora, marque os pontos, que foram determinados nos itens anteriores, no plano cartesiano abaixo e trace o gráfico da função.
a) Determinar as suas raízes (zeros da função).
f(x) = 2x²+ 3x - 1
Usar fórmula de Bhascara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 2
b = 3
c = - 1
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 3² - 4 * 2 * ( - 1 ) = 9 + 8 = 17
√Δ = √17
x' = ( - 3 + √17 ) / ( 2*2 )
x' = ( - 3 + √17 ) / 4 ou 0,28
x'' = ( - 3 - √17 ) / 4 ou - 1,78
b) Determinar as coordenadas (xy, yv) do vértice da parábola que representa o gráfico da função f. (x)
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
f(x) = 2x²+ 3x - 1
( já estão acima registados)
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - 3 / (2*2) = - 3/4
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 17 /( 4*2 ) = - 17/8
Vértice ( - 3/4 ; - 17 /8 ) ou ( - 0,75 ; -2,125 )
c) Determinar o ponto de interseção entre o gráfico da função f e o eixo dos yy.
Este ponto é encontrado quando x = 0
f(0) = 2 * 0² + 3 * 0 - 1
f(0) = - 1
Temos o ponto ( 0 ; - 1 ), intersetando o eixo dos yy
d) Eixo de simetria
A parábola é um gráfico que tem um eixo de simetria, que é uma reta.
É como que a parte à esquerda estivesse a ser colocada em frente de um espelho e aparecesse a parte da direita desenhada.
O eixo de simetria é igual a " x = coordenada em x do vértice"
x = - 3/4
+++++++++++++++++++++++++++
Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir ( x ' ) e ( x'') são símbolos para indicar as duas raízes de uma função do 2º grau
++++++++++++++++++++++++++++
Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.