Question

Construa o gráfico da quadrática y=x²+2x-3

Answer 1

Resposta:

O gráfico da função quadrática será uma parábola

Explicação passo a passo:

Inicialmente iremos obter as raízes da equação com a fórmula de Bhaskara, ou seja, descobrir os pontos onde há interseção entre o gráfico e a reta das abcissas.

$\Delta = b^{2} -4.a.c\\\\x= \frac{-b\±\sqrt{\Delta}}{2.a}$

Sendo assim vamos organizar os coeficientes da equação y=x²+2x-3:

a = 1 (é o coeficiente angular da reta, que vem acompanhado pelo x²);

b = 2 (coeficiente acompanhado da variável x);

c = -3 (coeficiente linear, onde o gráfico intercepta o eixo y);

Agora vamos aplicar a fórmula de Bhaskara.

Primeiramente descobrir o valor de Δ(Delta), substituindo os valores dos coeficientes na fórmula:

$\Delta = 2^{2} - 4 . 1. (-3) \\\\\Delta = 4 - (-12)\\\\\Delta = 16$

Depois, ainda utilizando a fórmula, substituiremos os valores para encontrar as raízes da equação:

$x = \frac{-2\±\sqrt{16} }{2.1} \\\\x=\frac{-2\±4}{2} \\\\x = \frac{-2+4}{2} = \frac{2}{2} = 1\\\\x' = \frac{-2 - 4}{2}=\frac{-6}{2} = -3$

Então o gráfico toca o eixo x nos pontos: x=1 e x'= -3.

Por fim, falta apenas as coordenadas do vértice da parábola(ponto em que a função do 2º grau muda de sentido), onde usamos a seguinte equação:

$x= \frac{-b}{2.a} \\y= \frac{-\Delta}{4.a}$

Então, vamos substituir:

$x= \frac{-2}{2.1} = \frac{-2}{2} = -1\\\\y= \frac{-16}{4.1} = \frac{-16}{4} = -4$

O par ordenado do vértice da parábola é igual a (-1,-4).

Agora basta apenas marcar os pontos no plano cartesiano e traçar a parábola, onde:

• x = 1
• x' = -3
• y = -3
• vértice = (-1, -4)

Qualquer dúvida pode deixar nos comentários.

Boa aprendizagem :)

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