Question

Construa o gráfico da função y= -x² + 6x - 9, seguindo o roteiro abaixo:

1- Concavidade
2- Zeros
3- Coordenadas do Vértice
4- Ponto de intersecção com o eixo y .

Answer 1

Boa noite!

$y=-x^2+6x-9\\ \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=-2x+6\\ \frac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}=-2$

1-
Como a derivada segunda é negativa a concavidade em toda a função é para baixo.

2-Zeros
$-2x+6=0\\ -2x=-6\\ x=\frac{6}{2}=3$

Este ponto é ponto de MÁXIMO (pela concavidade ser para baixo)

3-Coordenadas do vértice
$y=-(3)^2+6(3)-9=-9+18-9=0$

Coordenadas do vértice:
(3,0)

4-Ponto de intersecção com o eixo y
Ponto onde x=0
y=-0^2+6(0)-9
y=-9

Quanto ao desenho, é uma parábola, boca para baixo, vértice no x=3 (y=0), corta no eixo y no ponto -9.
Espero ter ajudado!