Question

Construa o gráfico da função quadrática definida por: y= x² - 81
y=x²-2x+1
y=-x²+x-2

Answer 1

y = x² - 81

Como b = 0, então a parábola é simétrica em relação ao eixo y.

O a = 1 > 0. Logo, a parábola possui concavidade para cima.

Quando x = 0, y = -81. Assim, a parábola passa pelo ponto (0,-81).

Para calcular as raízes, basta igualar a equação a 0:

x² - 81 = 0

x² = 81

x = 9 ou x = -9

y = x² - 2x + 1

Como a > 0, então a parábola possui concavidade para cima.

Igualando a equação a 0:

x² - 2x + 1 = 0

Utilizando a fórmula de Bháskara:

Δ = (-2)² - 4.1.1

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Como Δ = 0, então a equação possui duas raízes reais iguais:

$x = \frac{2}{2} = 1$

Quando x = 0, y = 1. Portanto, a parábola corta o eixo y em 1.

y = -x² + x - 2

Como a < 0, então a parábola possui concavidade para baixo.

Calculando as raízes da equação:

-x² + x - 2 = 0

Δ = 1² - 4.(-1).(-2)

Δ = 1 - 8

Δ = -7

Como Δ < 0, então a equação não possui raízes reais.

Quando x = 0, y = -2. Portanto, a parábola corta o eixo y em -2.

O vértice da parábola será:

$x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2(-1)} = \frac{1}{2}$

$y_v = -\frac{\Delta}{4a} = \frac{7}{4.(-1)} = -\frac{7}{4}$