Construa o gráfico da função f(x)=x2+2x-3. Além disso mostre que f não é injetora
Soluções para a tarefa
Resposta:Também chamada de bijeção ou função bijetiva, uma função bijetora é aquela que é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Por ser injetora, elementos distintos do domínio possuem imagens distintas no contradomínio. Dessa maneira, é correto afirmar que uma função bijetora apresenta a propriedade a seguir:
f ↔ (x' ≠ x'' → f(x') ≠ f(x'')), para todo x' e x'' pertencentes ao domínio de f.
Além disso, por serem sobrejetoras, as funções bijetoras devem possuir o contradomínio igual à imagem, isto é, para todo elemento do domínio, deve existir um elemento no contradomínio.
Em outras palavras, todo elemento pertencente ao domínio de uma função bijetora está relacionado com um único elemento de seu contradomínio. Além disso, não sobram elementos no contradomínio que não estão relacionados com elementos do domínio.
Nas funções bijetoras, portanto, não há que se falar em contradomínio. Podemos substituir essa palavra por “imagem” sempre, pois esses conjuntos são iguais.
Exemplos de função bijetora
1) y = x3, com x pertencente aos números reais.
Essa função é bijetora porque, qualquer que seja o elemento x, não existirão dois elementos distintos na imagem relacionados a ele e, além disso, a imagem é igual ao contradomínio.
2) y = x, com x pertencente aos números reais.
Observe que o domínio dessa função é o conjunto dos números reais. Perceba também que ela relaciona um número a ele mesmo. Por exemplo, se x = 1, y também é igual a 1. Dessa maneira, elementos diferentes no domínio possuem imagens diferentes no contradomínio. Além disso, o contradomínio é igual à imagem, pois ambos são o conjunto dos números reais. Sendo assim, essa função é bijetora.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Explicação passo-a-passo: