Question

Construa o gráfico da função f:R ⇒ R definida pela lei:
f(x) =

x + 1, se x ≤ 1

2, se 1 < x < 2

-x + 3, se x ≥ 2


e determine:


a) Estude o sinal da função;

b) Determine os intervalos em que a função é crescente, decrescente e constante;

c) Indique os zeros da função.

Answer 1

Com o estudo sobre função por partes, temos que:

a)

• positiva: -1 < x < 3
• negativa: x < -1 e x > 3

b)

• Crescente para x ≤ 1;
• Constante para 1 < x < 2;
• Decrescente para x ≥ 2.

c)

• x = -1
• x = 3

Função definida por partes

Em matemática, uma função definida por partes (também chamada de função por partes ou função híbrida) é uma função definida por várias subfunções, cada subfunção se aplicando a um certo intervalo do domínio da função principal (um subdomínio ).

Por partes é na verdade uma maneira de expressar a função, em vez de uma característica da função em si, mas com qualificação adicional, pode descrever a natureza da função.

Por exemplo, uma função polinomial por partes é uma função que é um polinômio em cada um de seus subdomínios, mas possivelmente um diferente em cada um. Um outro exemplo comum é o valor absoluto

$\left|x\right|=\begin{cases}-x&se\:x\: < \:0\\ 0&se\:x\:=\:0\\ x&se\:x\: > \:0\end{cases}$

No exercício temos:

$f\left(x\right)=\begin{cases}x+1&se\:x\:\le 1\\ 2&se\:1 < x < 2\\ -x+3&se\:x\ge 2\end{cases}$

a)Através do gráfico em anexo, podemos perceber que a função é:

• Positiva para -1 < x < 3
• Negativa para x < -1 e x > 3

b)Novamente devemos analisar gráfico em anexo para determinarmos a função:

• Crescente para x ≤ 1;
• Constante para 1 < x < 2;
• Decrescente para x ≥ 2.

c)Para determinarmos os zeros da função, basta igualar a função a 0.

• x + 1 = 0 → x = -1
• -x + 3 = 0 → x = 3

Saiba mais sobre função:https://brainly.com.br/tarefa/49377518

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