Question

. Construa e analise o gráfico da função a seguir, determinando o domínio, a
imagem e o período.
a) f(x) = 2 + senx.

Answer 1

i) Domínio: os Reais. Note que "x" poderá assumir qualquer que seja o valor. Dessa forma, você poderá indicar o domínio dessa função assim: 

D = {x ∈ R} . 


ii) Imagem: note que como o sen(x) varia de (-1) até (+1), então a imagem você encontrará assim: 

f(x) = 2 + sen(x) ----- se sen(x) atingir o valor mínimo (-1), teremos; 
f(x) = 2 + (-1) 
f(x) = 2 - 1 
f(x) = 1 

ou 

f(x) = 2 + sen(x) ----- se sen(x) atingir o seu valor máximo (+1), teremos; 

f(x) = 2 + 1 
f(x) = 3. 

Assim, como você viu, f(x) atingirá o mínimo quando sen(x) for igual a (-1) e, assim, f(x) atingirá o valor de "1". 
E f(x) atingirá o máximo quando sen(x) for igual a (+1) e, assim, f(x) atingirá o valor de "3". 
Logo, o conjunto-imagem ficará no seguinte intervalo: 

1 ≤ f(x) ≤ 3 , o que você poderá indicar assim: 

Ci = {f(x) ∈ R | 1 ≤ f(x) ≤ 3}. 


iii) o período. 

Veja que toda função da forma f(x) = a + sen(x), ou f(x) = a + cos(x), o período SEMPRE será igual a 2π. 
Assim, como a nossa função é f(x) = 2 + sen(x), então o período será: 

Período: 2π .