Question

Construa a sequência definida pela relação:
{ a1=-5
{ an+1=2.an+3,n e IN*

Answer 1

Temos uma sequência definida recursivamente como

$\left \{ \begin{array}{l} a_{1}=-5\\ a_{n+1}=2a_{n}+3\;\;\;\text{,\;\;\; para }n\geq1 \end{array} \right.$


Como esta sequência é infinita, vou listar apenas os quatro primeiros termos:

$\bullet\;a_{1}=-5\\ \\ \\ \bullet\;a_{2}=2a_{1}+3\\ \\ =2 \cdot \left(-5 \right) + 3\\ \\ =-10+3\\ \\ =-7\\ \\ \\ \bullet\;a_{3}=2a_{2}+3\\ \\ =2 \cdot \left(-7 \right) + 3\\ \\ =-14+3\\ \\ =-11\\ \\ \\ \bullet\;a_{4}=2a_{3}+3\\ \\ =2 \cdot \left(-11 \right) + 3\\ \\ =-22+3\\ \\ =-19$


A sequência é

$\left(-5,\,-7,\,-11,\,-19,\,\ldots \right )$