Question

CONSTRUA A AMATRIZ QUADRADA DE ORDEM 4, C=(Cij) SENDO Cij = 2i + J² .

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{C=\begin{bmatrix}2&6&11&18\\5&8&13&20\\ 7&10&15&22\\ 9&12&17&24\\\end{bmatrix}}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Desejamos encontrar a matriz quadrada de ordem 4 $C=[c_{ij}]_{4\times4}$ que obedece à lei de formação $c_{ij}=2i+j^2$.

Para isso, devemos relembrar que $i$ representa o número de linhas da matriz, que varia de 1 a 4, enquanto $j$ representa o número de colunas e também varia de 1 a 4.

Calculando cada elemento dessa matriz:

Na primeira linha temos os elementos $c_{11},~c_{12},~c_{13},~e~c_{14}$. Utilizando a lei de formação

$\begin{cases}c_{11}=2\cdot1+1^2\\ c_{12}=2\cdot1+2^2\\ c_{13}=2\cdot1+3^2\\ c_{14}=2\cdot1+4^2\\\end{cases}$

Calculando as multiplicações, potências e somas, ficamos com

$c_{11}=2$, $c_{12}=6$, $c_{13}=11$ e $c_{14}=18$.

Fazendo o mesmo na segunda linha

$\begin{cases}c_{21}=2\cdot2+1^2\\ c_{22}=2\cdot2+2^2\\ c_{23}=2\cdot2+3^2\\ c_{24}=2\cdot2+4^2\\\end{cases}$

Calculando as multiplicações, potências e somas, ficamos com

$c_{21}=5$, $c_{22}=8$, $c_{23}=13$ e $c_{24}=20$

Fazendo o mesmo com a terceira linha

$\begin{cases}c_{31}=2\cdot3+1^2\\ c_{32}=2\cdot3+2^2\\ c_{33}=2\cdot3+3^2\\ c_{34}=2\cdot3+4^2\\\end{cases}$

Calculando as multiplicações, potências e somas, ficamos com

$c_{31}=7$, $c_{32}=10$, $c_{33}=15$ e $c_{34}=22$

Por fim, repita o processo com a quarta linha

$\begin{cases}c_{41}=2\cdot4+1^2\\ c_{42}=2\cdot4+2^2\\ c_{43}=2\cdot4+3^2\\ c_{44}=2\cdot4+4^2\\\end{cases}$

Calculando as multiplicações, potências e somas, ficamos com

$c_{41}=9$, $c_{42}=12$, $c_{43}=17$ e $c_{44}=24$

Agrupando todos os elementos na matriz, teremos:

$C=\begin{bmatrix}2&6&11&18\\5&8&13&20\\ 7&10&15&22\\ 9&12&17&24\\\end{bmatrix}$

Esta é a matriz de ordem 4 que obedece à lei de formação pedida.