Question

considre a funcao f:(3,4,5,6...)-n definida por f(n)=1+2+3+...+n.calcule f(10)

Answer 1

$f(n)=1+2+3+\ldots+10$


O valor de $f(n)$ é a soma dos termos da seguinte sequência

(1, 2, 3, ... , n)

que é uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é $a_1=1,$ e a razão é $r=1.$


O termo geral desta P.A. é dado por

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\ a_n=1+(n-1)\cdot 1\\\\ a_n=1+n-1\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a_n=n \end{array}}~~~~~~\text{com }n=1,\,2,\,3,\,\ldots$

___________

Portanto,

$f(n)=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}f(n)=\dfrac{(1+n)\cdot n}{2} \end{array}}$


Para $n=10,$

$f(10)=\dfrac{(1+10)\cdot 10}{2}\\\\\\ f(10)=11\cdot 5\\\\ \boxed{\begin{array}{c}f(10)=55 \end{array}}$


Bons estudos! :-)