Question

consideremos o polinômios p ( x ) = 2 x elevado a 3 - 6 x elevado a 2 + m x + n . se p( 2 ) = 0 e p ( - 1 ) = - 6 , calcule os valores de m e n ?

Answer 1

Temos o seguinte polinômio:

p(x) = 2x³ - 6x² + mx + n

E temos mais duas informações::

p(2) = 0
2*2³ - 6*2² + m*2 + n = 0
2*8 - 6*4 + 2m + n = 0
16 - 24 + 2m + n = 0
2m + n = 8

p(-1) = -6
2*(-1)³ - 6*(-1)² + m*(-1) + n = -6
2*-1 - 6*1 - m + n = -6
-2 - 6 - m + n = -6
-m + n = -6 + 8
-m + n = 2

Logo temos um sistema de equação:

{ 2m + n = 8
{ -m + n = 2

Multiplicando a 1ª equação por -1 e aplicando o método da adição temos:

{ -2m - n = -8
{ -m + n = 2

(-2m +(-m)) + (-n + n) = (-8 + 2)
-3m = -6
m = (-6)/(-3)
m = 2

Logo o valor de n será:

-m + n = 2
n = 2 + m
n = 2 + 2
n = 4