Question

Consideremos duas retas paralelas r e s. Sobre r marcam-se cinco pontos distintos e sobre s marcam-se 4 pontos distintos. Quantos triângulos diferentes podem ser construídos com vértices nesses pontos?

Answer 1

É um problema de análise combinatória.

Temos um total de 9 pontos e um triângulo possui 3 pontos:

combinação total dos pontos - combinação da 1ª reta - combinação da 2ª reta

C(9,3) - C(5,3) - C(4,3)

Cn,p = n!/p!(n - p)!

9!/3!(9 - 3)! - 5!/3!(5 - 3)! - 4!/3!(4 - 3)!

9!/3!.6! - 5!/3!.2! - 4!/3!.1!

(9.8.7)/6 - (5.4)/2 - 4/1 = 84 - 10 - 4 = 70

Resposta: 70 triângulos

Espero ter ajudado.