considerem-se todas as divisões de número inteiro positivo por 17, cujo resto é igual ao quadrado do quociente. A soma dos quociente dessas divisões é:
a) 10
b) 17
c) 17^2
e) 1^2 + 2^2 + ... + 17^2
Soluções para a tarefa
D = d.q +r
- D = dividendo;
- d = divisor;
- q = quociente;
- r = resto.
Vamos chamar os números inteiros de x e o quociente de y, lembrando que o resto tem que ser menor que 17.
x = 17.y +y²
x = y.( y +17)
Agora podemos ir aplicando valores de números inteiros e ver os que tem resto menor que 17:
x = 0.( 0 +17) -> x = 0 ( 0/17 -> quociente = 0 resto = 0)
x = 1.( 1 +17) -> x = 18 ( 18/17 -> quociente = 1 resto = 1)
x = 2.( 2 +17) -> x = 38 ( 38/17 -> quociente = 2 resto = 4)
x = 3.( 3 +17) -> x = 60 ( 60/17 -> quociente = 3 resto = 9)
x = 4.( 4 +17) -> x = 84 ( 84/17 -> quociente = 4 resto = 16)
A partir daqui o resto seria maior que 17, então os quocientes seriam:
0 +1 +2 +3 +4 = 10
Dúvidas só perguntar!
Resposta:
Letra a
Explicação passo-a-passo:
Os restos da divisão por 17 só vão de 0 a 16, se o resto é o quadrado do quociente, então temos os possíveis restos: 1, 4, 9 e 16 para os quocientes 1, 2, 3 e 4.
Então a soma dos quocientes será 1 + 2 + 3 + 4 = 10
Letra A.