Question

Considere z1=6 cos(240o), z2=cis(30o) ez3=2 cis(150o), onde cis(x)=cos(x) isen(x). A forma trigonométrica de z1. Z3z2 é

Answer 1

A forma trigonométrica de z1·z3·z2 é 12·(cos 420° + i·sen 420°).

Números complexos

• números complexos podem ser escritos na forma trigonométrica como z = ρ·(cos θ + i·sen θ);

• ρ é o módulo e θ é o argumento;
• o produto de números complexos pode ser resolvido ao multiplicar seus módulos e somar seus argumentos;

Na questão, temos os três números complexos dados por:

• z1 = 6·(cos 240° + i·sen 240°)
• z2 = cos 30° + i·sen 30°
• z3 = 2·(cos 150° + i·sen 150°)

Precisamos então calcular o número complexo dado por z1·z3·z2, ou seja:

z1·z3·z2 = (6·2·1)·(cos 240° + 30° + 150° + i·sen 240° + 30° + 150°)

z1·z3·z2 = 12·(cos 420° + i·sen 420°)

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