Question

Considere x ∈ IR, x > 2. Se x satisfaz a igualdade log(3x − 6) = log 3 − log(x − 2), então x é igual a
a)
3.

b)
4.

c)
5.

d)
6.

Answer 1

$\boxed{\boxed{Ola\´ \: \: Guimends} }$

$log \: (3x-6) = log \: 3 - log \: (x-2)$

Domínio de existência:
$x \in \mathbb{R}, \: x > 2$

$log \: (3x-6) = log \: 3 - log \: (x-2) \\ \\ \Leftrightarrow log \: (3x-6) + log \: (x-2) = log \: 3 \\ \\ \Leftrightarrow log \: 3(x - 2) + log \: x -2 = log \: 3 \\ \\ \Leftrightarrow log \: \big( 3(x-2)(x-2) \big) = log \: 3 \\ \\ \Leftrightarrow \cancel{log} \: 3(x -2)^2 = \cancel{log} \: 3 \\ \\ \Leftrightarrow \cancel{3 \: \: } (x-2)^2 = \cancel{3 \: \: } \\ \\ \Leftrightarrow (x-2)^2 = 1 \\ \Leftrightarrow x -2 = \pm 1 \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x -2 = 1 \\ x-2 = -1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow \\ \begin{cases} x = 3 \\ x = 1 \end{cases}$

Portanto, como podemos perceber:
$1 \notin ] 2 ; + \infty [$

Solução: $x \in \{ 3 \}$

$\textbf{Alternativa correcta: A}$


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::::::::::::::::::::Bons estudos::::::::::::::::::
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