Question

Considere uma sequência Tn de triângulos retângulos em An, como o da figura, onde yn e xn são, respectivamente, o lado oposto e adjacente ao ângulo theta (θn)

Answer 1

Resposta:

Θ₇ = 45°

Explicação passo a passo:

yₙ (3, 6, 12,...)

yₙ temos uma PG:

y₁  = 3

q = 6/3 = 12/6 = 2 (razão)

Termo geral da PG: yₙ = y₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾

yₙ = 3.2⁽ⁿ⁻¹⁾

O sétimo triângulo n = 7

y₇ = 3.2⁽⁷⁻¹⁾ =  3.2⁶ = 192

xₙ (48, 72, 96,...)

xₙ temos uma PA

x₁ = 48

r = 72-48 = 96-72 = 24  (razão)

O termo geral da PA: xₙ = x₁ + (n-1).r

xₙ = 48 + (n-1).24

O sétimo triângulo n = 7

x₇ = 48 + (7-1).24 = 48 + 6.24 = 48 + 144 = 192

tanΘ = cateto oposto / cateto adjacente

tanΘ₇ = y₇/x₇ = 192/192 = 1

Θ₇ = tan⁻¹(1) = 45°