Considere uma sequência numérica formada pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7. Pôde-se formar quantos números de 4 algarismos distintos
Soluções para a tarefa
Resposta:
Não podemos usar o 0 no primeiro algarismo, sendo então 7 possibilidades no primeiro algarismo.
Utilizando analise combinatória de arranjos, vemos que utilizando estes digitos, podemos formar 1470 números distintos de 4 algarismos distintos.
Explicação passo-a-passo:
Temos então 8 algarismos (pois o 0 também conta) disponíveis para utilizar:
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7
E queremos formar um número de 4 algarismos, então temos 4 espaços para preencher com estes digitos:
_ . _ . _ . _
Vamos então preencher estes espaços com o número de possibilidades que podemos usar em cada caso.
Sabemos que o primeiro digito não pode ser '0', pois nenhum número inteiro começa com '0', então só temos 7 possibilidades:
7 . _ . _ . _
A segunda casa também temos 7 possibilidades, pois temos ao todo 8 digitos e já usamos um na primeira casa, e lembre-se que não queremos repetir digitos (algarismos distintos):
7 . 7 . _ . _
Seguindo a mesma lógica do anterior, os dois ultimos temos 6 e 5 possibilidades, pois a cada vez que preenchemos uma casa, temos um digito a menos para usar:
7 . 7 . 6 . 5
Como temos a possibilidades individuais de cada espaço, podemos agora multiplicar estes valores e descobrirmos o total de possibilidades da forma:
7 . 7 . 6 . 5 = 1470 possibilidades
E assim vemos que utilizando estes digitos, podemos formar 1470 números distintos de 4 algarismos distintos.
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