Question

Considere uma reta com coeficiente angular -3 que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0; k). Sabendo que a distância do ponto P(2; -3) a essa reta corresponde a raiz de 10, o produto dos possíveis valores de k é:

Answer 1

Resposta:

A equação da reta é y=ax+b. Sendo a= -3 o coeficiente angular da reta, então: y= -3x+b. Como a reta passa pelo ponto Q=(0,k), substituindo na equação da reta:

k=-3*0+b

k=b (1)

A distância entre o ponto P=(2,-3) e a reta 3x+y-b=0 será dado por:

d = |(3*2)+(1*-3)-b| / √(3²+1²)= √10

d=| 6-3-b | /√10 = √10

| 6-3-b | = √10 * √10

| 6-3-b | = 10

A equação modular possui duas soluções:

1ª Solução:

6-3-b = 10

b = 6-3-10

b = -7

2ª Solução:

-(6-3-b) = 10

b+3-6 = 10

b = 10+6-3

b = 13

Logo, como b=k (equação 1), o produto dos possíveis valores de k será:

P =-7*13

P= -91