Question

Considere uma piramide reta quadrangular regular de aresta de base 10 cm e aresta lateral raiz de 194 cm. sabe-se que o pé da altura desta ppiramide é o ponto P, localizado no centro da base. Dessa forma, calcule a distancia entre o ponto P e qualquer um dos apótemas desta piramide

Answer 1

Olá!

Primeiramente devemos descobrir quanto vale a altura dessa piramide.

Sabemos que a aresta lateral mede $\sqrt{194}$. Sabemos também que a metade de sua diagonal forma um triângulo retângulo com a altura e a aresta lateral.

Assim, vamos fazer um teorema de Pitágoras para descobrir a altura:

$(\sqrt{194})^{2} = (5\sqrt{2})^{2} + h^{2}\\ 194 = 50 + h^{2}\\ 144 = h^{2} \\ h = 12$

Agora que samos a altura, vamos descobrir o apótema fazendo outro teorema de Pitágoras, dessa vez com a altura e a metade do lado da base. Assim:

$a^{2} = 12^{2} + 5^{2} \\ a^{2} = 144 + 25\\ a^{2} = 169\\ a = 13$

Logo, o apótema dessa pirâmide é igual a 13.

Espero ter ajudado!