Considere uma pirâmide regular, de altura 25m e base quadrada de lado 10m. Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5m desta, obtém-se um tronco cujo volume, em m2, é: a) 200/3 b) 500 c) 1220/3 d) 1280/3 e) 1220
Soluções para a tarefa
altura da piramide a1 = 25 m
altura da piramide menor a2 = 25 - 5 = 20 m
apótema da piramide ap1 = lado/2 = 10/2 = 5
apótema da piramide menor ap2
temos a relação
a1/ap1 = a2/ap2
25/5 = 20/ap2
ap2 = 20/5 = 4
lado da piramide menor
l2 = 2*ap2 = 2*4 = 8 m
tronco de cone
l1 = 10 m
l2 = 8 m
a = 5 m
formula do volume de um tronco de piramide quadrangular
V = a/3 * (l1² + l1*l2 + l2²)
V = 5/3 * (100 + 80 + 64)
V = 5/3 * 244 = 1220/3 m³ (C)
O volume do tronco de pirâmide é 1220/3.
Alternativa C.
O volume do tronco de pirâmide é a diferença entre o volume total e o volume da pirâmide menor, acima do tronco. Logo, temos que calcular esses volumes.
Volume total
Vt = L².H
3
Vt = 10².25
3
Vt = 2500 m³
3
Para calcularmos o volume da pirâmide menor, precisamos descobrir a medida da base menor.
Por semelhança de triângulos, temos:
20 = x
25 5
25x = 100
x = 100
25
x = 4
Portanto, o lado da base menor é :
l = 2.4
l = 8 cm
Agora, calculamos o volume da pirâmide menor.
Vm = l².h
3
Vm = 8².20
3
Vm = 1280 m³
3
Por fim, calculamos o volume do tronco.
Vtr = Vt - Vm
Vtr = 2500 - 1280
3 3
Vtr = 1220 m³
3
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