Considere uma pirâmide regular, de altura 25 cm e
base quadrada de lado 10 cm. Seccionando essa pirâmide
por um plano paralelo à base, à distância de 5 cm desta,
obtém-se um tronco cujo volume, em cm", é:
a) 200/3
b) 500
1220/3
d) 1280/3
e) 1220 COMO FAZ ISSO?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra C)1220/3
Explicação passo-a-passo:
Para resolver isso temos que primeiro marcar onde ficaria o tronco, na figura é possível ver ele pintado em vermelho.
Depois, nós vamos relacionar a afinação da pirâmide com a sua altura. Podemos fazer isso dessa forma:
10/25=0,4 ---> Ou seja, a cada 1cm que a pirâmide fica mais alta, ela fica 0,4cm mais fina em cada lado.
A base menor do tronco se localiza 20cm abaixo do seu topo, então podemos fazer:
20.0,4=8cm ---> Logo sabemos que a base menor terá 8cm.
O volume de um tronco de pirâmide é dado por:
V=h/3. (AB+√AB.√Ab+Ab)
Onde: h=altura; AB=área da base maior e Ab=àrea da base menor
Por se tratar de uma base quadrada, usamos a fórmula de LxL para calcular a área das duas bases.
AB=10^2=100
Ab=8^2=64
Agora, podemos substituir na fórmula:
V=5/3. (100+√100.√64+64)
V=5/3. (164+10.8)
V=5/3. (164+80) ---> 5/3. (244)
V=5.244/3 ---> V=1220/3
