Question

considere uma partícula descrevendo uma circunferência de raio R com velocidade escalar variável. O gráfico a seguir representa a intensidade da componente centrípeta da força resultante em função da energia cinética para o movimento da partícula. Calcule o raio da circunferência.

A resposta é 2m

Answer 1

Utilizando as formulações de força e energia cinética, temos assim que este raio mede 2 metros.

Explicação:

Sabemos que a força de uma partícula é dada por:

$F=m.a$

Neste caso esta seria a aceleração centrípeta, que é:

$F=m.\frac{v^2}{R}$

E temos que a energia cinética de uma partícula é dada por:

$E=\frac{m.v^2}{2}$

E podemos ver no gráfico que a força é igual a energia cinética, então:

$m.\frac{v^2}{R}=\frac{m.v^2}{2}$

Cortando m dos dois lados:

$\frac{v^2}{R}=\frac{v^2}{2}$

Cortando v² dos dois lados:

$\frac{1}{R}=\frac{1}{2}$

E multiplicando cruzado:

$\frac{1}{R}=\frac{1}{2}$

$R=2$

Temos assim que este raio mede 2 metros.