Question

Considere uma função real f dada por:

(√x − √7) / (x - 7) , se x diferente de 7 e L se x = 7
o valor de L para que a função f seja contínua no ponto p = 7?

segue anexo da questão para melhor entendimento

Answer 1

Na função onde x ≠ 7, devemos calcular o limite.
Onde x = 7, devemos calcular o valor da função.

Para que essa função seja contínua em x = 7, devemos ter
lim   f(x) = f(7)
x→7

$\lim_{x \to \77} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{7} }{x-7} = \lim_{x \to \77} \frac{ \sqrt{x}- \sqrt{7} }{( \sqrt{x}- \sqrt{7)( \sqrt{x} }+ \sqrt{7}) } = \lim_{x \to \77} \frac{1}{ \sqrt{x} + \sqrt{7} } = \frac{1}{ \sqrt{7} + \sqrt{7} } } = \\ \\ = \frac{1}{2 \sqrt{7} } \\ \\ \\ f(7) = L \\ \\ L= \frac{1}{2 \sqrt{7} } \\ \\ L= \frac{ \sqrt{7} }{2.7} \\ \\ L= \frac{ \sqrt{7} }{14}$

Letra A