Question

Considere uma fração cuja soma de seus termos é 7. Somando-se três unidades ao seu numerador e retirando-se três unidades de seu denominador, obtém-se a fração inversa da primeira. Qual é o denominador da nova fração?

Answer 1

       fração inicial----> x/y ---> x + y = 7 --> y = 7-x 

       Somando-se três unidades ao seu numerador e retirando-se três unidades de seu denominador, obtém-se a fração inversa da primeira. Logo:
                                (x+3)/(y-3) = y/x
   
Se y = 7-x , vamos substituir y por este valor:
                                (x+3)/(y-3) = y/x
                                (x+3)/(7-x-3) = (7-x)/x  ---multiplica cruzado
                                 (x+3).x = (7-x)(4-x)
                                  x² + 3x = 28 - 7x - 4x + x²
                                  x² + 3x - 28 + 7x + 4x - x² = 0
                                                             14x - 28 = 0
                                                              14x = 28
                                                                  x = 2
                                             Se x+y = 7-->y = 5

Fração inicial --> x/y = 2/5
Fração inversa---> (2+3)/(5-3) = 5/2

O denominador da nova fração é 2