Question

Considere uma folha de papel retangular que foi dobrada ao meio, resultando em duas partes, cada uma com metade da área inicial da folha.Esse procedimento de dobradura pode ser repetido n vezes, até resultar em partes com áreas inferiores a 0,0001% da área inicial da folha. Calcule o menor valor de n.

Answer 1

Vamos fazer uma tabela:

Area da folha: A

Numero de dobras: n

Area da folha                     Numero da dobra

    A                                      0

   A/2                                    1

   A/4                                   2

    ...                                     ...

   A/$2^{n}$            n

Ou seja, percebe-se que a area da folha eh governada pela funcao:

f = A / $2^{n}$

Quando f for 0,0001% de A

0,0001 % . A = 0,000001 . A

Entao, vamos igualar na funcao:

0,000001 . A = A / $2^{n}$

0,000001 = 1 / $2^{n}$

$2^{n}$ = 1 / 0,000001

$2^{n}$ = 1000000

n = log 2 (1000000)

n = 19.931568

n ≅ 20