Question

Um hexágono regular tem lado de comprimento 1. Qual é a soma dos quadrados de todas as suas diagonais ?

Answer 1

Boa noite Francisco 

numeros de diagonais

d = n*(n - 3)/2
d = 6*3/2 = 9 

angulo interno do hexágono
Ai = (n - 2)*180/n
Ai = (6 - 2)*180/6 = 120°

3 diagonais são cada iguais a 2 lados

d1 = 2*1 
d1² = 4

3d1² = 12

os outros 6 diagonais podem ser encontradas pelo teorema dos cossenos

d2² = l² + l² - 2l²*cos(120) 
d2² = 3l² = 3
6d2² = 18

soma dos quadrados de todas as suas diagonais

D = 12 + 18 = 30