Question

Considere uma colônia de bactérias, na qual, a cada meia hora o número de bactérias dobra. Se inicialmente havia 500 bactérias , após quanto tempo
haverá 500.000 bactérias, aproximadamente? Considere log 2 = 0,3.

Answer 1

Temos que, a cada período, a quantidade dobra, ou seja, taxa de 100% de crescimento cada meia hora.

Temos uma equação exponencial do tipo:

$total = 500 \times (1+taxa)^{periodo}\\\\\\ Encontrando\ o\ periodo\ para\ popula\c{c}\~ao\ de\ 500.000:\\\\ 500.000 = 500 \times (1+\frac{100\%}{100})^{n}\\\\ 500.000 = 500 \times (1+1)^{n}\\\\ 500.000 = 500 \times 2^{n}\\\\ 2^{n}=\dfrac{500.000}{500}\\\\ 2^{n}=1.000$


$\log_2 1.000=n\\\\\\ Calculo\ utilizando\ convers\~ao\ de\ base:\\\\\\ n=\dfrac{\log 1.000}{\log 2}\\\\ n=\dfrac{3}{0,3}\\\\ n=10\ periodos\ de\ meia\ hora\ (\ = 5\ horas\ )$


Bons estudos!