considere uma colisão entre dois veículos. no sistema de coordenadas cartesianas as posições finais deste veículo após a colisão são dadas nos pontos a = (2,2) b= (4,1). PARA COMPREENDER COMO OCORREU A COLISÃO É IMPORTANTE DETERMINAR A TRAJETÓRIA RETILÍNEA QUE PASSA PELOS PONTOS A E B NESSA TRAJETÓRIA É DADA PELA EQUAÇÃO:
a) x-y=0
b) x + y - 5 = 0
c) x - 2y+2=0
d) 2x+2y-8 = 0
e) x + 2Y - 6 = 0
Soluções para a tarefa
Vamos là.
sejam os pontos A(2, 2) e B(4,1)
equação da reta que passa por A e B.
sistema:
2a + b = 2
4a + b = 1
4a - 2a = 1 - 2
2a = -1
a = -1/2
-1 + b = 2
b = 3
y = -x/2 + 3
2y = -x + 6
equação geral
x + 2y - 6 = 0 (E)
A trajetória retilínea que passa pelos pontos A e B é x + 2y - 6 = 0, alternativa E.
Equação geral da reta
A equação geral da reta no plano tem a forma ax + by + c = 0, sendo a e b seus coeficientes que devem ser diferentes de zero.
A equação geral da reta pode ser encontrada a partir de dois pontos utilizando as duas equações abaixo:
m = (yB - yA)/(xB - xA)
y - yp = m(x - xp)
sendo P(xp, yp) um ponto que pertence à reta.
Sabemos que a reta passa pelos pontos A(2, 2) e B(4, 1), portanto, teremos:
m = (1 - 2)/(4 - 2)
m = -1/2
A equação dessa reta é:
y - 2 = (-1/2)·(x - 2)
y - 2 = -x/2 + 1
x/2 + y - 3 = 0 (×2)
x + 2y - 6 = 0
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