Question

Considere uma circunferência inscrita em um triangulo equilátero e, nessa mesma circunferência, está inscrito um quadrado. Se o perímetro do triângulo for 15, quanto mede a diagonal do quadrado? E, se o raio da circunferência medir raiz quadrada de 2, determine a área do triângulo e a área do quadrado.

Answer 1

Como triângulo equilátero possui lados congruentes, então 15/3= 5 cm=L

Já a circunferência, como está inscrito no triângulo, possui um raio com tamanho de 1/3 da altura do triângulo, ou seja, (L/6) x sqrt 3= (5/6) x sqrt 3

Entretanto, o tamanho da metade da diagonal é igual ao raio da circunferência

Então, 

(5/6) x sqrt 3= (l/2) x sqrt2

(5/6) x sqrt 6= l (lado do quadrado)