Question

Considere uma circunferência inscrita em um triangulo equilátero e, nessa mesma circunferência, está inscrito um quadrado. Se o perímetro do triângulo for 15, quanto mede a diagonal do quadrado? E, se o raio da circunferência medir raiz quadrada de 2, determine a área do triângulo e a área do quadrado.

Answer 1

VEJAMOS PARA O ITEM A. PRECISAMOS SABER O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA JÁ QUE A DIAGONAL DO QUADRADO É IGUAL AO DIÂMETRO DA CIRCUNFERÊNCIA, OU SEJA, 2*R.
COMO:
L =R√3. E O LADO DO TRIÂNGULO MEDE 5 JÁ QUE É EQUILÁTERO E SEU PERÍMETRO MEDE 15 , 15/3 = 5. ASSIM:
L=R√3 >>> 5 = R√3
R= 5/√3>>> R= 5√3/3.LOGO A DIAGONAL DO QUADRADO MEDE:
2*5√3/3 = 10√3/3 CM.

PARA O ITEM B.
SE O RAIO MEDE 2.
A DIAGONAL DO QUADRADO MEDE 4.
COMO A DIAGONAL = L√2., ONDE L É O LADO DO QUADRADO. TEREMOS:
4 =L√2>>> L = 4/√2 >>> L= 4√2/2 = 2√2.
DESSA FORMA SUA ÁREA SERÁ: (2√2)²= 8 CM².
AGORA A ÁREA DO TRIÂNGULO.
COMO O RAIO MEDE 2 E L=R√3. TEREMOS:
L= 2√3. COMO A ÁREA DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO MEDE:
L²√3/4. TEREMOS QUE  ÁREA DO TRIÂNGULO MEDE:

(2√3)²*√3/4 = 12*√3/4 = 3√3 CM².
UM ABRAÇO!